Wezmy taki "drobiazg" jak trójkąt Pascala:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
itd
Trójkąt powstaje poprzez sumowanie liczb stojacych ponad dana liczbą, np w wierszu poniżej 1 2 i pomiędzy nimi jest 3.
Zobaczmy kilka interesujacych rzeczy:
Pierwszy bok od szczytu - jedynki
Drugi - kolejne liczby naturalne
Trzeci - liczby trójkątne
Czwarty - liczby czworościenne
Suma kazdego kolejnego rzędu daje ciąg geometryczny.
Najprostsza zabawa w rzut monetą:
1 rzut, możliwości - O, R 1 1
2 rzuty - OO / OR, RO / RR 1 2 1
3 rzuty - OOO / OOR, ORO, ROO / RRO, ROR, ORR / RRR 1 3 3 1
To jeszcze nie wszystko :)
cdn
Wkleiłem trójkąt ze zdjęcia, bo poprzedni został "sformatowany" i wygląda kiepsko.
Następną ciekawostką jest ciąg Fibonacciego, powstaje poprzez dodawanie dwóch poprzednich liczb ciągu:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd
Ciąg ten możemy znaleźć w trójkącie Pascala. To, co jest najbardziej interesujące a dotyczące ciągu Fibonacciego, można poczytać (za Wiki):
"W kształtach wielu roślin widać linie spiralne. Na przykład na owocu ananasa 8 takich linii biegnie w jedną stronę a 5 lub 13 w przeciwną. Na tarczy słonecznika może się krzyżować 55 spiral z 89 (liczby te bywają większe). Również różyczki kalafiora ułożone są spiralnie. U większości roślin takie organy, jak łodyga, liście czy kwiaty rozwijają się z małego, centralnie usytuowanego skupiska komórek - merystemu. Każdy zawiązek nowego organu (zwany primordium) wyrasta z merystemu w innym kierunku, pod pewnym kątem w stosunku do zawiązka, który pojawił się wcześniej. Okazuje się, że u wielu roślin ten kąt jest taki sam i że to właśnie dzięki niemu powstają wspomniane linie spiralne. Ten kąt to w przybliżeniu 137,5 stopnia (jest to tak zwany "Złoty kąt"). "Złotego kąta" nie da się wyrazić ułamkiem zwykłym. Jego dopełnienie do 360 stopni wynosi w przybliżeniu 5/8 kąta pełnego, dokładniej jest to 8/13 kąta pełnego, jeszcze dokładniej 13/21 i tak dalej (oparcie na liczbach Fibonacciego), ale żaden ułamek zwykły nie odpowiada mu ściśle. Kiedy pojawiają się kolejne zawiązki, to jeśli każdy następny utworzy z poprzednim wspomniany "złoty kąt", nigdy nie dojdzie do tego, by dwa z nich (lub więcej) rozwijały się w tym samym kierunku. Dzięki temu organy nie wyrastają z merystemu promieniście, lecz układają się w linie spiralne. U wielu roślin kwiatowych, których wzrost następuje wzdłuż linii spiralnych, liczba płatków wyraża się którąś z liczb Fibonacciego. Jaskry mają po 5 płatków, kwiaty sangwinarii po 8 płatków, kwiaty wielu gatunków z rodzaju starzec po 13, astry często po 21, niektóre złocienie po 34, a aster nowoangielski po 55 lub po 89. Ponadto liczby Fibonacciego często powtarzają się w opisach budowy owoców i warzyw. Na przykład przekrój poprzeczny banana jest pięciokątem."
Jest to zgrabny przykład na "mariaż" natury z matematyką.
"
sorry checkmate ale nie chce mi sie czytac twoich wypocin jak i tego naciagania matematyki. Jak bys sie dobrze przyjrzal temu trojkatowi to bys zauwazyl pewna niescislosc na szczycie tegoz trojkata (do pierwszej jedynki Pascal dodal 0 aby otrzymac 1 w drugim rzedzie, a naastepnie do tej jedynki dodaje sobie 1). Pascal po prostu w trabke cie zrobil
10
11
121
magic, zacytuj konkretną treść tych wypocin, a obiecuję się poprawić. :)
Jak widzę, zadanie było banalne, ale pamiętaj, że nie dla wszystkich. To jest emito.net, a nie matematyk.org :)
Może i robi mnie w trąbkę, bądź dumny z tego, że nie dałes się Pascalowi.
Fibonacci też mnie robi w trąbkę?
0+1=1, 1+1=2, 1+2=3,2+3=5 itd
Zbychu_zPlebani
#3 | 02.12.10,
23:56 .x = 0,(9)
10x = 9,(9)
10x − x = 9,(9) − 0,(9)
9x = 9
x = 1
============================
Aby równanie zachowało ważnosć, musisz obie strony równania potraktować przez taką samą wartość i działanie, dlatego zamiast
10x - x = 9,(9) - 0.(9)
powinno być:
10x - x = 9,(9) - x
albo
10x - 0.(9) = 9.(9) - 0.(9)
Taka sobie zagadka :)
Zagadka Einsteina
Krąży legenda, że tę zagadkę wymyślił Albert Einstein. Podobno powiedział też, że 98% ludzi nie jest w stanie
jej rozwiązać.
Pięciu ludzi mieszka w pięciu różnych domach, z których każdy ma inny kolor. Wszyscy palą pięć różnych marek
papierosów i piją pięć różnych napojów. Poza tym jeszcze hodują zwierzęta pięciu różnych gatunków.
- Norweg zamieszkuje pierwszy dom
- Anglik mieszka w czerwonym domu
- Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego
- Duńczyk pija herbatkę
- Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów
- Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille
- Niemiec pali Marlboro
- Mieszkaniec środkowego domu pija mleko
- Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę
- Palacz Pall Malli hoduje ptaki
- Szwed hoduje psy
- Norweg mieszka obok niebieskiego domu
- Hodowca koni mieszka obok żółtego domu
- Palacz Philip Morris pija piwo
- W zielonym domu pija się kawę
Pytanie: Kto hoduje rybki?
spider, to, że nie znalazłeś rozwiązania nie oznacza, że ono nie istnieje :)
Tym bardziej, że "to zadna matematyka, tylko rachunki"
rodzynek, rozwiązania tak znanych zadań można znaleźć w sieci, ale z pewnością znajdą się na tyle ambitni by rozwiązać samemu.
"Podobno powiedział też, że 98% ludzi nie jest w stanie jej rozwiązać."
Z pewnością nie jest to aż tak trudne. :)
Skoro ja to rozwiązałam to nie jest aż tak trudne :P
Tak na marginesie, to chyba o to chodzi, żeby właśnie samemu pomyśleć i rozwiązać a nie znaleźć odpowiedź w sieci.
A co do Twojego równania - odpowiedź znam bo znalazłam w sieci, ale nie potrafię (jeszcze) dojść skąd się to wzięło :D Przeliczanie cyferek w systemach nie było nigdy moją mocną stroną.
checkmate, nie żartuj sobie z tym zadaniem, jeżeli istnieje rozwiązanie pokazujące, że 53 + 7 = 66 to jest ono fałszywe i tyle :) właśnie dlatego, że to zwykłe rachunki.
Ja mam bardziej prostą zagadkę i też dotyczy zwykłych rachunków. Zagadka jest dosć prosta, gdy skojarzy się jeden fakt.
Jak obliczyć w czasie nie dłuższym niż minuta sumę liczb od 1 do 100 ?
_crop_8218.png)
_0_crop_2784.jpg)
Chyba każdy z Was czytał "Lillavati", ksiązkę która zmienia postrzeganie matematyki.
Zapraszam do zamieszczania praktycznych zadań matematycznych oraz ciekawostek.